DESAFÍOS MATEMÁTICOS

1 ) Sean  a  y  b  dos números enteros positivos, y además:

( a , b )  =  máximo común divisor de  a  y  b

[ a , b ]  =  mínimo común múltiplo de  a  y  b

  Demuestre que:

( a , b ) × [ a , b ]  =  a × b

2 ) Una regla de divisibilidad afirma que un número entero positivo es divisible por  3  si la suma de sus cifras es múltiplo de  3 . Por ejemplo el número  72  es divisible por  3 , porque:

7 + 2  =  9

  Demuestre esta regla.

3 ) Obtenga y demuestre una regla de divisibilidad para el número  7 .

4 ) Sean  b  y  p  dos números enteros positivos, tal que  p  es un número primo, entonces:

b ^p – b  es divisible por  p

  ¿Es verdadera esta afirmación?

  Si su respuesta es  sí , entonces demuéstrela.

  Si su respuesta es  no , entonces de un contraejemplo.